El Concurso Internacional de Canto Alfredo Kraus fue concebido por el propio tenor con carácter bienal. A la primera edición de mayo de 1990, le seguirán las ediciones de 1992, 1994, 1996 y 1999, pues la edición 1998 se cancela por duelo familiar del tenor. Estas cinco ediciones, tal como deseaba Alfredo Kraus, tuvieron como sede principal su ciudad natal, Las Palmas de Gran Canaria, y contaron con el apoyo y alto patrocinio del Excmo. Cabildo de Gran Canaria, que nunca ha dudado en dar respaldo a esta iniciativa. En esta primera etapa, la organización del concurso estuvo a cargo de la Fundación Orquesta Filarmónica.

En los nueve años que estuvo bajo la égida de Alfredo Kraus, el CICAK se consolidó como referente dentro de los demás concursos internacionales, con una difusión internacional, no solo en el ámbito de los conservatorios, teatros, auditorios y orquestas, sino también en el del turismo cultural que visitaba Gran Canaria. Al aporte fundamental de la corporación y de la fundación ya citadas, se sumó la colaboración de distintas instituciones: Ministerio de Cultura de España / INAEM; Ministerio de Asuntos Exteriores / Dirección General de Relaciones Culturales y Científicas; Excmo. Gobierno de Canarias / Consejería de Turismo y Transportes, Viceconsejería de Cultura y Deportes; Excmo. Ayuntamiento de Las Palmas de Gran Canaria;  Excmo. Ayuntamiento de Madrid / Área de Educación; SOCAEM / Festival Internacional de Música de Canarias; Orquesta Sinfónica y Coro de la RTVE; SGAE / Fundación Autor; Hochschule für Musik und Darstellende Kunst de Viena;  Conservatorio Giuseppe Verdi de Milán; Escuela de Música Reina Sofía de Madrid; Escuela Superior de Canto de Madrid y la Royal Opera House de Londres. Bajo el patrocinio de UNELCO, se sumaron también las colaboraciones de IBERIA, la Federación Internacional de Amigos de Alfredo Kraus y las firmas locales Domnel y Óptica Jaén, así como benefactores privados.

Entre 1990 y 1999, las pruebas preliminares se realizaron en Milán, Viena, New York, Londres y Madrid, destinándose Las Palmas de Gran Canaria para las pruebas semifinal y final. Bajo la presidencia de Alfredo Kraus, entre los miembros del jurado invitados a Gran Canaria, se encontraban las sopranos Edda Moser, Ingrid Bjoner, Ángeles Gulín, Tatiana Menotti y Marcella De Osma; las mezzos Christa Ludwig, Fedora Barbieri, Alicia Nafé, Mabel Perestein y María Isabel Torón; los tenores Pedro Lavirgen, Juan Oncina y Jesús -Suso- Mariátegui; los barítonos Sesto Bruscantini y Antonio Blancas, y los bajos Walter Berry y Antonio Campó.

La presencia de Alfredo Kraus y el aliciente que el CICAK fuese celebrado en su ciudad natal, hizo que en cada una de las cinco ediciones hubiera una media de 85 inscriptos para las pruebas preliminares. Tal como consta en los archivos, se encuentran candidatos de 30 nacionalidades: España, Portugal, Francia, Italia, Alemania, Reino Unido, Bélgica, Suiza, Austria, Holanda, Suecia, Noruega, Rumania, Bulgaria, Polonia, Hungría, República Checa, Eslovenia, Rusia, EEUU, México, Venezuela, Colombia, Brasil, Argentina, Chile, Australia, Japón, China y Corea del Sur.

Las cinco ediciones que van de 1990 a 1999 abarcaban las categorías de Ópera & Zarzuela y Lied & Oratorio. A los seis premios oficiales originales -tres ganadores en cada categoría- se sumaban los premios especiales de las instituciones, de los mecenas y el premio del público. A la entrega de premios precedía la gala final televisada con la Orquesta Filarmónica de Gran Canaria. La misma  tenía lugar, de 1990 a 1996, en el Teatro Pérez Galdós. A partir de 1999 se traslada al Auditorio Alfredo Kraus.

En 2017, al cumplirse dieciocho años del fallecimiento del tenor grancanario, la FIAK y el Excmo. Cabildo de Gran Canaria logran recuperar la andadura del CICAK. En esta segunda etapa se continuará con la valiosa participación de la Orquesta Filarmónica de Gran Canaria y con la celebración de la gala final pública en la Sala Sinfónica del Auditorio Alfredo Kraus.

Los principales aspectos de las cinco últimas ediciones son:

• VI CICAK 2017: 105 inscritos de 22 nacionalidades; 11 finalistas / Presidente del Jurado: Jaume Aragall / director: José Miguel Pérez Sierra / 1º Premio y Premio al mejor cantante de nacionalidad española: Carles Pachón, barítono (España); 2º Premio: Galeano Salas, tenor (México – EEUU); 3º Premio y Premio del público: Leonor Bonilla, soprano (España).
• VII CICAK 2019: 110 inscritos de 31 nacionalidades; 9 finalistas / Presidente del Jurado: Mariella Devia / director: Óliver Díaz / 1º Premio, Premio al mejor cantante de nacionalidad española y Premio del público: Manuel Fuentes Figueira, bajo barítono (España); 2º Premio: Rodrigo Sosa dal Pozo, contratenor (Venezuela – Italia); 3º Premio: María Caballero, soprano (México).
• VIII CICAK 2021: 124 inscritos de 28 nacionalidades; 10 finalistas / Presidente del Jurado: Francisco Araiza / director: Óliver Díaz / 1º Premio y Premio del Público: Olga Syniakova, mezzo (Ucrania); 2º Premio: Regina Freire, soprano (Portugal); 3º Premio: Susana Vieira, soprano (Portugal); Premio al mejor cantante de nacionalidad española:  Teresa Villena, soprano (España); Premio Fundación Martín Chirino al  mejor intérprete canario: desierto.
• IX CICAK 2023: 110 inscritos de 32 nacionalidades; 9 finalistas / Presidente del Jurado: Giuseppe Sabbatini / director: Óliver Díaz / 1º Premio, Premio Legado Maestro Alonso CB al mejor intérprete de zarzuela  y Premio del público: Génesis Moreno, soprano (Venezuela); 2º Premio y Premio Fundación Martín Chirino al mejor intérprete de ópera: Carlos Alberto Velázquez, tenor (México); 3º Premio: Aitana Sanz, soprano (España).
• X CICAK 2025: 143 inscritos de 31 nacionalidades; 9 finalistas / Presidente del Jurado: Yolanda Auyanet / director: Óliver Díaz / 1º Premio: Gesua Gallifoco, soprano (Italia); 2º Premio y Premio Fundación Martín Chirino al mejor intérprete de ópera: Lina Tsiklauri, soprano (Georgia); 3º Premio: Jessica Ricci, soprano (Italia); Premio Legado Maestro Alonso CB al mejor intérprete de zarzuela y Premio del público: Hae Kang, barítono (Corea del Sur); Premio Bodegas El Grifo al mejor intérprete belcantista: Paola Leguizamón, mezzo (Colombia).